Решите графически уравнение:\n\frac{4}{x} = x + 3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Шаг 1: Построение графика функции \( y = \frac{4}{x} \).

Это гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Она имеет две асимптоты: ось Ox (y=0) и ось Oy (x=0). Примеры точек:

• Если x=1, y=4
• Если x=2, y=2
• Если x=4, y=1
• Если x=-1, y=-4
• Если x=-2, y=-2
• Если x=-4, y=-1

Шаг 2: Построение графика функции \( y = x + 3 \).

Это прямая линия. Чтобы ее построить, достаточно двух точек:

• Если x=0, y=3
• Если x=-3, y=0

Шаг 3: Нахождение точек пересечения графиков.

Построив оба графика на одной координатной плоскости, мы увидим, что они пересекаются в двух точках. Решая систему уравнений:

• \( \frac{4}{x} = x + 3 \)

Умножим обе части на x (при условии \( x
eq 0 \)):

• \( 4 = x(x+3) \)
• \( 4 = x^2 + 3x \)
• \( x^2 + 3x - 4 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \)
• \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
• \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Шаг 4: Запись ответа.

Графики пересекаются в точках с абсциссами -4 и 1. Это и есть корни уравнения.

Ответ: \( x_1 = -4 \), \( x_2 = 1 \)