Решите графически уравнение x^2 = -1/2 * x + 1.

Решение:

Для решения уравнения графически построим графики двух функций: \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = -\frac{1}{2}x + 1 \) (прямая).

1. Построение графика функции \( y = x^2 \):

• Это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви направлены вверх.
• Отметим несколько точек: (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4).

2. Построение графика функции \( y = -\frac{1}{2}x + 1 \):

• Это прямая. Найдем две точки для ее построения:
• При \( x = 0 \): \( y = -\frac{1}{2}(0) + 1 = 1 \). Точка (0, 1).
• При \( x = 2 \): \( y = -\frac{1}{2}(2) + 1 = -1 + 1 = 0 \). Точка (2, 0).

3. Нахождение точек пересечения:

Графики пересекаются в двух точках. На глаз определяем, что приблизительные значения x для точек пересечения:

• Одна точка находится между -2 и -1.
• Другая точка находится между 1 и 2.

Чтобы получить более точные значения, решим уравнение:

\[ x^2 = -\frac{1}{2}x + 1 \]\[ x^2 + \frac{1}{2}x - 1 = 0 \]\[ 2x^2 + x - 2 = 0 \]\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-2) = 1 + 16 = 17 \]\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2(2)} = \frac{-1 + 4.123}{4} \approx \frac{3.123}{4} \approx 0.78 \]\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2(2)} = \frac{-1 - 4.123}{4} \approx \frac{-5.123}{4} \approx -1.28 \]

Примечание: Графическое решение дает приближенные значения. Расчет по формулам дает более точные корни.

Согласно условию, ответ нужно ввести с точностью до десятых.

x₁ ≈ 0.8

x₂ ≈ -1.3

Ответ: -1.3, 0.8