Решите графически уравнение x^2 = -1/2x + 1. Получатся приближённые значения. Примечание: Система зачтёт ваш ответ как верный, если он не будет отличаться от точного не более, чем на 0,3. Введите корни уравнения с точностью до десятых.

Решение:

Чтобы решить уравнение графически, построим графики функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = -\frac{1}{2}x + 1 \) (прямая). Корни уравнения — это абсциссы точек их пересечения.

График функции \( y = x^2 \):

Это парабола с вершиной в начале координат, ветвями, направленными вверх.

График функции \( y = -\frac{1}{2}x + 1 \):

Это прямая. Чтобы построить её, найдём две точки:

• При \( x = 0 \): \( y = -\frac{1}{2}(0) + 1 = 1 \). Точка (0; 1).
• При \( x = 2 \): \( y = -\frac{1}{2}(2) + 1 = -1 + 1 = 0 \). Точка (2; 0).

Построим графики и найдём точки пересечения.

Приблизительные точки пересечения графиков:

• Одна точка находится между \( x = -2 \) и \( x = -1 \). По графику, \( x \approx -1.6 \).
• Вторая точка находится между \( x = 0 \) и \( x = 1 \). По графику, \( x \approx 0.6 \).

Для проверки подставим полученные значения в исходное уравнение:

• При \( x = -1.6 \): \( (-1.6)^2 = 2.56 \). \( -\frac{1}{2}(-1.6) + 1 = 0.8 + 1 = 1.8 \). \( 2.56 \) и \( 1.8 \) не очень близки, нужно точнее.
• Попробуем \( x \approx -1.62 \): \( (-1.62)^2 \approx 2.6244 \). \( -\frac{1}{2}(-1.62) + 1 = 0.81 + 1 = 1.81 \).
• Попробуем \( x \approx -1.618 \): \( (-1.618)^2 \approx 2.617924 \). \( -\frac{1}{2}(-1.618) + 1 = 0.809 + 1 = 1.809 \).
• Попробуем \( x \approx 0.618 \): \( (0.618)^2 \approx 0.381924 \). \( -\frac{1}{2}(0.618) + 1 = -0.309 + 1 = 0.691 \).

Точные корни уравнения \( x^2 + \frac{1}{2}x - 1 = 0 \) можно найти через дискриминант:

\[ D = (\frac{1}{2})^2 - 4(1)(-1) = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4} \]\[ x_{1,2} = \frac{-\frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{17}{4}}}{2} = \frac{-\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{17}}{2}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4} \]\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4} \approx \frac{-1 + 4.123}{4} \approx \frac{3.123}{4} \approx 0.78 \]\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4} \approx \frac{-1 - 4.123}{4} \approx \frac{-5.123}{4} \approx -1.28 \]

Обновляем точки на графике с учетом более точных значений:

С учётом допустимой погрешности (0.3), корни уравнения:

• \( x_1 \approx -1.3 \)
• \( x_2 \approx 0.8 \)

Ответ: \( -1.3 \) и \( 0.8 \).