Решите графически уравнение x^2 + 3x + 2 = 0. Если корней несколько, воспользуйтесь кнопкой «Добавить поле». Введите целое число или десятичную дробь...

Решение:

Чтобы решить уравнение x^2 + 3x + 2 = 0 графически, нужно построить график функции y = x^2 + 3x + 2 и найти точки, где он пересекает ось x (то есть, где y = 0).

1. Построение параболы:

• Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x^2 (равный 1) положительный.
• Найдем вершину параболы:
  Координата x вершины: x_в = -b / (2a) = -3 / (2 * 1) = -1.5.
  Координата y вершины: y_в = (-1.5)^2 + 3*(-1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25.
  Вершина находится в точке (-1.5, -0.25).
• Найдем точки пересечения с осью x (корни уравнения):
  Для этого решим уравнение x^2 + 3x + 2 = 0 с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 × 1 × 2 = 9 - 8 = 1 \]

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 1}{2} = -2 \]

• Корни уравнения: x = -1 и x = -2. Эти точки и будут пересечением графика с осью x.
• Найдем точку пересечения с осью y:
  При x = 0, y = 0^2 + 3*0 + 2 = 2. Точка пересечения с осью y: (0, 2).

2. График:

Постройте параболу, проходящую через точки (-1, 0), (-2, 0), вершину (-1.5, -0.25) и точку (0, 2).

3. Вывод:

График функции y = x^2 + 3x + 2 пересекает ось x в точках x = -1 и x = -2. Это и есть корни данного уравнения.

Ответ: -1, -2