Решите графически уравнение: x^2 + 8/x = 0. x1 = ____ и x2 = ____. Если уравнение имеет один корень, оставьте второе поле ответа пустым. Если уравнение не имеет корней, оставьте оба поля ответа пустыми.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем уравнение к виду, удобному для графического решения. Исходное уравнение: \( x^2 + \frac{8}{x} = 0 \). Перенесем дробь в правую часть: \( x^2 = -\frac{8}{x} \).
2. Шаг 2: Рассмотрим две функции: \( y = x^2 \) (график — парабола) и \( y = -\frac{8}{x} \) (график — гипербола).
3. Шаг 3: Проанализируем графики функций. График \( y = x^2 \) — это парабола, симметричная относительно оси Y, ветви направлены вверх. График \( y = -\frac{8}{x} \) — это гипербола, расположенная в II и IV координатных четвертях, симметричная относительно начала координат.
4. Шаг 4: Определим точки пересечения графиков. Поскольку парабола \( y = x^2 \) находится в I и II четвертях (где \( y \geq 0 \)), а гипербола \( y = -\frac{8}{x} \) — в II и IV четвертях (где \( y < 0 \) при \( x > 0 \) и \( y > 0 \) при \( x < 0 \)), единственная возможность для пересечения — это II координатная четверть, где обе функции принимают отрицательные значения, что невозможно для \( y = x^2 \) (кроме случая \( x=0 \), но \( x
   eq 0 \) по условию).
5. Шаг 5: Уравнение \( x^2 = -\frac{8}{x} \) имеет решение только при \( x < 0 \). В этом случае \( x^2 > 0 \) и \( -\frac{8}{x} > 0 \).
6. Шаг 6: Перемножим обе части на \( x \) (так как \( x eq 0 \)): \( x^3 = -8 \).
7. Шаг 7: Найдем кубический корень из -8: \( x = \sqrt[3]{-8} \).
8. Шаг 8: Вычислим значение: \( x = -2 \).
9. Шаг 9: Поскольку уравнение имеет только один корень, второе поле для ответа оставляем пустым.

Ответ: x1 = -2, x2 =