Решите графически уравнение \(x-2=\sqrt{x}\).

Рассмотрим графики функций \(y=x-2\) и \(y=\sqrt{x}\). Решение уравнения — абсцисса точки их пересечения.

Найдём её: область допустимых значений уравнения требует \(x\ge2\). Возведём обе части в квадрат: \((x-2)^2=x\), откуда \(x^2-5x+4=0\), то есть \((x-1)(x-4)=0\). Получаем кандидаты \(x=1\) и \(x=4\); условию \(x\ge2\) подходит только \(x=4\). Проверка: \(4-2=2=\sqrt{4}\).

Следовательно, графики пересекаются при \(x=4\).

Ответ: \(x=4\).