Решите графически уравнение x² = 3 - 2x.

Решение:

Чтобы решить уравнение графически, построим графики функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 3 - 2x \) (прямая).

Построение графика \( y = x^2 \):

Это стандартная парабола с вершиной в начале координат.

• При \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \)
• При \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \)
• При \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \)
• При \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \)

Построение графика \( y = 3 - 2x \):

Это прямая. Найдем две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = 3 - 2(0) = 3 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 3 - 2(1) = 1 \)

Нахождение точек пересечения:

Точки пересечения графиков соответствуют решениям уравнения. По графику видно, что они пересекаются в точках, где \( x \) приблизительно равен \( -2.3 \) и \( 1 \).

Чтобы найти точные решения, приравняем уравнения:

\[ x^2 = 3 - 2x \]\[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]\[ D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \]\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: x₁ = -3, x₂ = 1.