Решите графически уравнение $$x^3 = x + 2$$.

Решение:

Для решения уравнения графически, построим графики двух функций: \( y = x^3 \) и \( y = x + 2 \). Точки пересечения этих графиков дадут нам решения уравнения.

Построение графика \( y = x^3 \):

Это кубическая парабола. Её основные точки:

• При \( x = -1 \), \( y = (-1)^3 = -1 \).
• При \( x = 0 \), \( y = 0^3 = 0 \).
• При \( x = 1 \), \( y = 1^3 = 1 \).
• При \( x = 2 \), \( y = 2^3 = 8 \).

Построение графика \( y = x + 2 \):

Это прямая линия. Для построения достаточно двух точек:

• При \( x = -2 \), \( y = -2 + 2 = 0 \).
• При \( x = 0 \), \( y = 0 + 2 = 2 \).
• При \( x = 1 \), \( y = 1 + 2 = 3 \).

Графики пересекаются в одной точке. По графику видно, что эта точка находится между \( x = 1 \) и \( x = 2 \). Точное значение \( x \) приближённо равно 1.52.

Ответ: \( x \approx 1.52 \).