694. Решите графически уравнение: a) 6/|x| = 1,5x-2; б) 8/|x| = x²; в) 3/|x| = x + 1; г) x² = 5/|x|

Решение графических уравнений

Привет! Графическое решение уравнений – это очень интересный способ, который позволяет увидеть, как взаимодействуют различные функции. Давай разберем каждое уравнение по порядку.

а) \(\frac{6}{|x|} = 1,5x - 2\)

Чтобы решить это уравнение графически, нам нужно построить графики двух функций: \(y = \frac{6}{|x|}\) и \(y = 1,5x - 2\). Точки пересечения этих графиков будут решениями уравнения.

1. График функции \(y = \frac{6}{|x|}\):

   Это график обратной пропорциональности с абсолютным значением. Он будет симметричен относительно оси y, и значения будут положительными при любых x (кроме x=0).

2. График функции \(y = 1,5x - 2\):

   Это прямая линия с угловым коэффициентом 1,5 и сдвигом по оси y на -2. Чтобы построить график, найдем две точки, через которые проходит прямая.

   • Пусть x = 0, тогда y = -2. Получаем точку (0, -2).
   • Пусть y = 0, тогда 1,5x - 2 = 0, следовательно, x = \(\frac{2}{1,5} = \frac{4}{3}\). Получаем точку (\(\frac{4}{3}\), 0).

Построив эти графики, мы увидим точки пересечения. Приблизительные решения можно найти визуально.

б) \(\frac{8}{|x|} = x^2\)

Аналогично, строим графики функций \(y = \frac{8}{|x|}\) и \(y = x^2\).

1. График функции \(y = \frac{8}{|x|}\):

   Это график обратной пропорциональности с абсолютным значением. Он будет симметричен относительно оси y, и значения будут положительными при любых x (кроме x=0).

2. График функции \(y = x^2\):

   Это парабола с вершиной в точке (0, 0), раскрывающаяся вверх.

Точки пересечения этих графиков будут решениями уравнения.

в) \(\frac{3}{|x|} = x + 1\)

Строим графики функций \(y = \frac{3}{|x|}\) и \(y = x + 1\).

1. График функции \(y = \frac{3}{|x|}\):

   Это график обратной пропорциональности с абсолютным значением. Он будет симметричен относительно оси y, и значения будут положительными при любых x (кроме x=0).

2. График функции \(y = x + 1\):

   Это прямая линия, проходящая через точки (0, 1) и (-1, 0).

Точки пересечения этих графиков будут решениями уравнения.

г) \(x^2 = \frac{5}{|x|}\)

Строим графики функций \(y = x^2\) и \(y = \frac{5}{|x|}\).

1. График функции \(y = x^2\):

   Это парабола с вершиной в точке (0, 0), раскрывающаяся вверх.

2. График функции \(y = \frac{5}{|x|}\):

   Это график обратной пропорциональности с абсолютным значением. Он будет симметричен относительно оси y, и значения будут положительными при любых x (кроме x=0).

Точки пересечения этих графиков будут решениями уравнения.

Для точного решения нужно построить графики аккуратно на миллиметровой бумаге или использовать графический калькулятор. Приблизительные значения можно определить визуально.

Ответ: Графическое решение требует построения графиков и определения точек пересечения.

Ты молодец, что решаешь такие интересные задачи! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!