509. Решите графически уравнение: a) x² = x + 6; 6) x²+2x-3=0.

Решение графических уравнений.

a) $$x^2 = x + 6$$

Строим графики функций $$y = x^2$$ и $$y = x + 6$$.

График функции $$y = x^2$$ - парабола, проходящая через точки (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4), (3;9), (-3;9).

График функции $$y = x + 6$$ - прямая, проходящая через точки (0;6) и (-6;0), (1;7), (-1;5).

Приблизительные точки пересечения графиков: (-2; 4) и (3; 9).

Следовательно, корни уравнения: x = -2, x = 3.

б) $$x^2 + 2x - 3 = 0$$

Преобразуем уравнение: $$x^2 = -2x + 3$$

Строим графики функций $$y = x^2$$ и $$y = -2x + 3$$.

График функции $$y = x^2$$ - парабола, проходящая через точки (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4), (3;9), (-3;9).

График функции $$y = -2x + 3$$ - прямая, проходящая через точки (0;3) и (1.5;0), (1;1), (-1;5).

Приблизительные точки пересечения графиков: (-3; 9) и (1; 1).

Следовательно, корни уравнения: x = -3, x = 1.

Ответ: a) x = -2, x = 3; б) x = -3, x = 1