Решите графически уравнение: $$x^2 - x = 2$$.

Для решения уравнения $$x^2 - x = 2$$ графическим способом, нужно построить графики двух функций: $$y = x^2 - x$$ и $$y = 2$$. Точки пересечения этих графиков дадут корни уравнения. Сначала преобразуем уравнение к виду $$x^2 - x - 2 = 0$$. Теперь можно построить график функции $$y = x^2 - x$$ и прямой $$y=2$$. Функция $$y = x^2 - x$$ является параболой. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координату $$x_в = \frac{-b}{2a}$$, где $$a$$ и $$b$$ - коэффициенты квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$. В нашем случае $$a=1$$ и $$b=-1$$. $$x_в = \frac{-(-1)}{2(1)} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Теперь найдем координату $$y_в$$ вершины параболы: $$y_в = (0.5)^2 - 0.5 = 0.25 - 0.5 = -0.25$$ Итак, вершина параболы находится в точке (0.5, -0.25). Теперь найдем точки пересечения графика $$y=x^2-x$$ с прямой $$y=2$$. Для этого решим уравнение $$x^2 - x = 2$$, что эквивалентно $$x^2 - x - 2 = 0$$. Разложим квадратный трехчлен на множители или решим через дискриминант. $$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0$$ Корни уравнения: $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -1$$. Таким образом, графики $$y=x^2-x$$ и $$y=2$$ пересекаются в точках, где $$x = 2$$ и $$x = -1$$. Следовательно, корни уравнения $$x^2 - x = 2$$ равны $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -1$$. Ответ: $$x_1 = -1$$ и $$x_2 = 2$$. Разъяснение для ученика: 1. Постановка задачи: Нам нужно решить уравнение, найдя значения x, при которых $$x^2 - x$$ равно 2. Это можно сделать, построив графики функций $$y = x^2 - x$$ и $$y = 2$$ и найдя точки их пересечения. 2. Преобразование уравнения: Чтобы было проще строить график параболы, мы рассматриваем уравнение $$x^2 - x - 2 = 0$$. Это означает, что мы ищем точки, где функция $$y = x^2 - x$$ пересекает прямую $$y = 2$$. 3. Нахождение вершины параболы: График $$y = x^2 - x$$ это парабола. Чтобы её нарисовать, полезно найти её вершину. Мы используем формулу $$x_в = \frac{-b}{2a}$$, чтобы найти x-координату вершины, а затем подставляем это значение в уравнение, чтобы найти y-координату. 4. Решение уравнения: Мы приравниваем $$x^2 - x$$ к 2 и решаем полученное квадратное уравнение. Это можно сделать, разложив квадратный трехчлен на множители или используя дискриминант. В данном случае легко разложить на множители: $$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$$. 5. Нахождение корней: Решив уравнение $$(x - 2)(x + 1) = 0$$, мы находим два корня: $$x = 2$$ и $$x = -1$$. Это означает, что графики пересекаются в точках, где x равен 2 и -1. 6. Запись ответа: Корни уравнения $$x^2 - x = 2$$ это $$x_1 = -1$$ и $$x_2 = 2$$. 7. Графическое представление: График показывает параболу $$y = x^2 - x$$ и прямую $$y = 2$$. Точки пересечения этих графиков соответствуют решениям уравнения.