3. Решите графически: а) систему уравнений { x² + y = 3, y - x + 3 = 0;

Решим графически систему уравнений:

Выразим y из каждого уравнения:

1) $$y = 3 - x^2$$ (парабола, ветви вниз, вершина в точке (0; 3))

2) $$y = x - 3$$ (прямая)

Найдем точки пересечения графиков, решив систему уравнений:

x2+x−6=0

Решаем квадратное уравнение:

$$x^2 + x - 6 = 0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Подставим найденные значения x в уравнение прямой:

$$y_1 = 2 - 3 = -1$$

$$y_2 = -3 - 3 = -6$$

Таким образом, точки пересечения графиков (2; -1) и (-3; -6).

График:

Ответ: (2; -1) и (-3; -6)