Решите графическим методом систему уравнений { y = √x ху - а = 0 если известно, что (-1; -8) – решение второго уравнения. Введите х Введите у

Привет! Разбираемся с графическим решением системы уравнений.

Пошаговое решение:

1. Найдем значение «a»:

   Подставим координаты точки (-1; -8) в уравнение ху - а = 0:

   \[ (-1) \cdot (-8) - a = 0 \]

   \[ 8 - a = 0 \]

   \[ a = 8 \]

   Теперь наше второе уравнение выглядит так: ху - 8 = 0 или ху = 8

2. Преобразуем второе уравнение:

   Выразим «у» через «х»:

   \[ y = \frac{8}{x} \]

3. Графическое решение:

   Теперь у нас есть два уравнения:

   \[ y = \sqrt{x} \] и \( y = \frac{8}{x} \)

   Чтобы решить систему графически, нужно найти точку пересечения графиков этих функций.

   Приравняем правые части уравнений:

   \[ \sqrt{x} = \frac{8}{x} \]

   Возведем обе части уравнения в квадрат:

   \[ x = \frac{64}{x^2} \]

   \[ x^3 = 64 \]

   \[ x = \sqrt[3]{64} \]

   \[ x = 4 \]

4. Найдем «у»:

   Подставим найденное значение «х» в одно из уравнений (например, в y = √x):

   \[ y = \sqrt{4} \]

   \[ y = 2 \]

Ответ: x = 4, y = 2