Решите графическим методом систему уравнений {y = √x {xy - a = 0 если известно, что (-1; -8) – решение второго уравнения. Введите x Введите y

Привет! Разбираемся с графическим решением системы уравнений!

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим значение параметра a
   Известно, что точка (-1; -8) является решением уравнения xy - a = 0. Подставим эти значения в уравнение:
   \[ (-1) \cdot (-8) - a = 0 \]
   \[ 8 - a = 0 \]
   \[ a = 8 \]
   Теперь второе уравнение системы имеет вид: xy - 8 = 0.
2. Шаг 2: Преобразуем второе уравнение
   Выразим y через x:
   \[ xy = 8 \]
   \[ y = \frac{8}{x} \]
3. Шаг 3: Графическое решение
   Имеем систему уравнений:
   \[ \begin{cases} y = \sqrt{x} \\ y = \frac{8}{x} \end{cases} \]
   Графиком первого уравнения является ветвь параболы, расположенная в первом квадранте. Графиком второго уравнения является гипербола, расположенная в первом и третьем квадрантах.
4. Шаг 4: Найдем точки пересечения графиков
   Приравняем правые части уравнений:
   \[ \sqrt{x} = \frac{8}{x} \]
   Возведем обе части уравнения в квадрат:
   \[ x = \frac{64}{x^2} \]
   \[ x^3 = 64 \]
   \[ x = 4 \]
5. Шаг 5: Найдем значение y
   Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, в первое:
   \[ y = \sqrt{4} \]
   \[ y = 2 \]

Ответ: x = 4, y = 2