Решите графическим способом систему уравнений: А) {5x + 2y = 5, 2x + 3y = 13. Б) {2x + y = 3, x + 2y = 6. В) {2x + y = 3, 2x + y = 5. Г) {x + y = 6, x - y = 2; Д) {x + y = 7, 2x + 2y = 14; E) {2x - y = 3, y - 2x = 1.

Решение:

Для решения систем уравнений графическим способом необходимо построить графики обоих уравнений системы и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

А)
\(\begin{cases} 5x + 2y = 5 \\ 2x + 3y = 13 \end{cases}\)

Для первого уравнения \(5x + 2y = 5\):

При \(x=0\), \(2y=5\), \(y=2.5\).

При \(y=0\), \(5x=5\), \(x=1\).

Для второго уравнения \(2x + 3y = 13\):

При \(x=0\), \(3y=13\), \(y=\frac{13}{3}\approx 4.33\).

При \(y=0\), \(2x=13\), \(x=6.5\).

Б)
\(\begin{cases} 2x + y = 3 \\ x + 2y = 6 \end{cases}\)

Для первого уравнения \(2x + y = 3\):

При \(x=0\), \(y=3\).

При \(y=0\), \(2x=3\), \(x=1.5\).

Для второго уравнения \(x + 2y = 6\):

При \(x=0\), \(2y=6\), \(y=3\).

При \(y=0\), \(x=6\).

В)
\(\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 2x + y = 5 \end{cases}\)

Данная система имеет вид \(\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 2x + y = 5 \end{cases}\). Так как левые части уравнений одинаковы, а правые — разные, система не имеет решений (графики — параллельные прямые).

Г)
\(\begin{cases} x + y = 6 \\ x - y = 2 \end{cases}\)

Для первого уравнения \(x + y = 6\):

При \(x=0\), \(y=6\).

При \(y=0\), \(x=6\).

Для второго уравнения \(x - y = 2\):

При \(x=0\), \(-y=2\), \(y=-2\).

При \(y=0\), \(x=2\).

Д)
\(\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x + 2y = 14 \end{cases}\)

Второе уравнение \(2x + 2y = 14\) можно разделить на 2, получив \(x + y = 7\). Обе уравнения в системе эквивалентны, что означает бесконечное множество решений (графики совпадают).

E)
\(\begin{cases} 2x - y = 3 \\ y - 2x = 1 \end{cases}\)

Второе уравнение \(y - 2x = 1\) можно преобразовать: \(y = 2x + 1\).

Первое уравнение \(2x - y = 3\) можно преобразовать: \(y = 2x - 3\).

Данная система имеет вид \(\begin{cases} y = 2x - 3 \\ y = 2x + 1 \end{cases}\). Так как коэффициенты при \(x\) одинаковы, а свободные члены разные, система не имеет решений (графики — параллельные прямые).

Ответ:

А) Точка пересечения графиков соответствует решению системы.

Б) Точка пересечения графиков соответствует решению системы.

В) Система не имеет решений.

Г) Точка пересечения графиков соответствует решению системы.

Д) Система имеет бесконечное множество решений.

E) Система не имеет решений.