Решите графическим способом систему уравнений: { x - y = 1, 3x + y = 3.

Решение:

Для решения системы уравнений графическим способом построим графики обеих прямых и найдём точку их пересечения.

1. Первое уравнение: \( x - y = 1 \)
• Выразим \( y \) через \( x \): \( y = x - 1 \).
• Это линейная функция. Для построения графика найдём две точки:
• При \( x = 0 \), \( y = 0 - 1 = -1 \). Точка (0, -1).
• При \( x = 1 \), \( y = 1 - 1 = 0 \). Точка (1, 0).
2. Второе уравнение: \( 3x + y = 3 \)
• Выразим \( y \) через \( x \): \( y = 3 - 3x \).
• Это линейная функция. Для построения графика найдём две точки:
• При \( x = 0 \), \( y = 3 - 3 \cdot 0 = 3 \). Точка (0, 3).
• При \( x = 1 \), \( y = 3 - 3 \cdot 1 = 0 \). Точка (1, 0).

Графики уравнений пересекаются в точке \( (1, 0) \).

Ответ: \( (1, 0) \).