Решите графическим способом уравнение (589-590): 589. a) x² = x + 2; б) x² = 3x - 2; в) 2x² = 3x + 2; г) 2x² = -x + 3; д) 3x² = -x + 4; e) 3x² = x + 2.

Решение:

Для решения каждого уравнения графическим способом, нам нужно построить графики двух функций: квадратичной (слева от знака равенства) и линейной (справа от знака равенства). Точки пересечения этих графиков будут являться решениями уравнения.

589. а) \(x^2 = x + 2\)

Строим графики функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = x + 2 \) (прямая).

• Для \( y = x^2 \): точки (0,0), (1,1), (-1,1), (2,4), (-2,4).
• Для \( y = x + 2 \): точки (0,2), (-2,0), (1,3).

Графики пересекаются в точках \( x = -1 \) и \( x = 2 \).

589. б) \(x^2 = 3x - 2\)

Строим графики функций \( y = x^2 \) и \( y = 3x - 2 \).

• Для \( y = x^2 \): точки (0,0), (1,1), (2,4).
• Для \( y = 3x - 2 \): точки (0,-2), (1,1), (2,4).

Графики пересекаются в точках \( x = 1 \) и \( x = 2 \).

589. в) \(2x^2 = 3x + 2\)

Строим графики функций \( y = 2x^2 \) и \( y = 3x + 2 \).

• Для \( y = 2x^2 \): точки (0,0), (1,2), (-1,2), (2,8), (-2,8).
• Для \( y = 3x + 2 \): точки (0,2), (1,5), (-1,-1).

Графики пересекаются в точках \( x = -0.5 \) и \( x = 2 \).

589. г) \(2x^2 = -x + 3\)

Строим графики функций \( y = 2x^2 \) и \( y = -x + 3 \).

• Для \( y = 2x^2 \): точки (0,0), (1,2), (-1,2), (2,8), (-2,8).
• Для \( y = -x + 3 \): точки (0,3), (3,0), (-1,4).

Графики пересекаются в точках \( x = -1.5 \) и \( x = 1 \).

589. д) \(3x^2 = -x + 4\)

Строим графики функций \( y = 3x^2 \) и \( y = -x + 4 \).

• Для \( y = 3x^2 \): точки (0,0), (1,3), (-1,3), (2,12), (-2,12).
• Для \( y = -x + 4 \): точки (0,4), (4,0), (-1,5).

Графики пересекаются в точках \( x = -4/3 \) и \( x = 1 \).

589. е) \(3x^2 = x + 2\)

Строим графики функций \( y = 3x^2 \) и \( y = x + 2 \).

• Для \( y = 3x^2 \): точки (0,0), (1,3), (-1,3).
• Для \( y = x + 2 \): точки (0,2), (-2,0), (1,3).

Графики пересекаются в точках \( x = -2/3 \) и \( x = 1 \).

Ответ: Решения указаны в описании каждого пункта.