322. Решите и проверьте решение. 1) 51:14; 10:24; 4 2 3 3 1.15; 2006 25 8 9:22. 6 2) 132; 81.12; 64 4 15:21 4

322. Решите и проверьте решение.

1) Деление смешанного числа на целое число:

$$5\frac{1}{4} : 14 = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} : 14 = \frac{20+1}{4} : 14 = \frac{21}{4} : 14 = \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{14} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8}$$

Деление смешанного числа на целое число:

$$10\frac{2}{3} : 24 = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} : 24 = \frac{30+2}{3} : 24 = \frac{32}{3} : 24 = \frac{32}{3} \cdot \frac{1}{24} = \frac{32}{72} = \frac{4}{9}$$

Умножение смешанного числа на целое число:

$$1\frac{3}{25} \cdot 15 = \frac{1 \cdot 25 + 3}{25} \cdot 15 = \frac{25+3}{25} \cdot 15 = \frac{28}{25} \cdot 15 = \frac{28 \cdot 15}{25} = \frac{420}{25} = \frac{84}{5} = 16\frac{4}{5}$$

Умножение смешанного числа на целое число:

$$2\frac{3}{8} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} \cdot 6 = \frac{16+3}{8} \cdot 6 = \frac{19}{8} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{8} = \frac{114}{8} = \frac{57}{4} = 14\frac{1}{4}$$

2) Умножение смешанного числа на целое число:

$$1\frac{9}{64} \cdot 32 = \frac{1 \cdot 64 + 9}{64} \cdot 32 = \frac{64+9}{64} \cdot 32 = \frac{73}{64} \cdot 32 = \frac{73 \cdot 32}{64} = \frac{2336}{64} = \frac{73}{2} = 36\frac{1}{2}$$

Умножение смешанного числа на целое число:

$$8\frac{1}{4} \cdot 12 = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} \cdot 12 = \frac{32+1}{4} \cdot 12 = \frac{33}{4} \cdot 12 = \frac{33 \cdot 12}{4} = \frac{396}{4} = 99$$

Деление смешанного числа на целое число:

$$15\frac{3}{4} : 21 = \frac{15 \cdot 4 + 3}{4} : 21 = \frac{60+3}{4} : 21 = \frac{63}{4} : 21 = \frac{63}{4} \cdot \frac{1}{21} = \frac{63}{84} = \frac{3}{4}$$

Деление смешанного числа на целое число:

$$9\frac{1}{6} : 22 = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} : 22 = \frac{54+1}{6} : 22 = \frac{55}{6} : 22 = \frac{55}{6} \cdot \frac{1}{22} = \frac{55}{132} = \frac{5}{12}$$

Ответ: $$5\frac{1}{4} : 14 = \frac{3}{8}; 10\frac{2}{3} : 24 = \frac{4}{9}; 1\frac{9}{64} \cdot 32 = 36\frac{1}{2}; 8\frac{1}{4} \cdot 12 = 99; 1\frac{3}{25} \cdot 15 = 16\frac{4}{5}; 2\frac{3}{8} \cdot 6 = 14\frac{1}{4}; 15\frac{3}{4} : 21 = \frac{3}{4}; 9\frac{1}{6} : 22 = \frac{5}{12}$$