Решите иррациональное уравнение: \(\sqrt{x} - \sqrt[4]{x} + 3 = 0.\)

Решение:

Данное иррациональное уравнение имеет вид \(\sqrt{x} - \sqrt[4]{x} + 3 = 0\).

Сделаем замену переменной. Пусть \( t = \sqrt[4]{x} \). Тогда \( t^2 = (\sqrt[4]{x})^2 = \sqrt{x} \).

Подставим замену в уравнение:

\( t^2 - t + 3 = 0 \)

Рассмотрим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11 \]

Так как дискриминант \( D = -11 < 0 \), квадратное уравнение \( t^2 - t + 3 = 0 \) не имеет действительных корней. Следовательно, исходное иррациональное уравнение также не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.