Решите иррациональные неравенства: 1) √(2x+7) ≤ x+2; 2) √(x+4) ≥ x−2; 3) √(x+9) > x−3; 4) √(x²−x−1) ≤ 1; 5) √(8−x)+√(x−3) > 3; 6) x√(10−x²) > x²−6; 7) √(x−2√(x−1)) ≤ 1; 8) x+8 ≥ 6√(x−1).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

ОДЗ: x≥−3,5; правая часть должна быть неотрицательной, поэтому x≥−2. После возведения в квадрат: x²+2x−3≥0. Ответ: [1;+∞).
При −4≤x≤2 неравенство выполняется автоматически. При x>2 после возведения в квадрат получаем x(5−x)≥0. Ответ: [−4;5].
ОДЗ: x≥−9. При x<3 неравенство выполняется. При x≥3: x+9>(x−3)², откуда x<7. Ответ: [−9;7).
Необходимо 0≤x²−x−1≤1, то есть x²−x−1≥0 и x²−x−2≤0. Ответ: [−1;(1−√5)/2]∪[(1+√5)/2;2].
Пусть t=√(x−3), тогда 0≤t≤√5. Получаем (t−1)(t−2)<0, то есть 1Ответ: (4;7).
Учитывая ОДЗ x∈[−√10;√10] и рассматривая знаки, получаем ответ: (−√6;−√2)∪(−√2;√6].
Пусть t=√(x−1). Тогда t=0 или t≥2, а условие даёт t(t−2)≤1. Ответ: {1}∪[5;3+2√2].
Пусть t=√(x−1)≥0. Тогда x+8−6√(x−1)=(t−3)²≥0. Ответ: [1;+∞).

Ответ: