Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
ОДЗ: \(x\geq-1\). Возводим обе части в квадрат: \(x+1=36\), откуда \(x=35\). Проверка: \(\sqrt{36}=6\).
ОДЗ: \(x^2\geq3\). Возводим в квадрат: \(x^2-3=1\), поэтому \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\). Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.
Поскольку левая часть неотрицательна, требуется \(x\geq0\). Квадрат обеих частей даёт \(4x+5=x^2\), или \(x^2-4x-5=0\). Корни: \(x=5\) и \(x=-1\); условию \(x\geq0\) соответствует только \(x=5\). Проверка: \(\sqrt{25}=5\).
Для существования обеих частей одновременно нужны \(x\geq9\) и \(x\leq1\). Эти условия несовместимы, поэтому решений нет.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Так как правая часть равна квадратному корню, \(x\geq0\). Возводим в квадрат: \(x^2=14-2x+3x^2\), откуда \(2x^2-2x+14=0\). Дискриминант \(D=(-2)^2-4\cdot2\cdot14=-108<0\), действительных корней нет.
Подкоренное выражение \(x^2+3x+5\) всегда положительно. Возводим обе части в квадрат: \(x^2+3x+5=9\), значит \(x^2+3x-4=0\), то есть \((x+4)(x-1)=0\). Получаем \(x=-4\) или \(x=1\). Проверка показывает, что оба значения подходят.
ОДЗ: \(x\leq1\). Переносим второй корень: \(\sqrt{3-2x}=1+\sqrt{1-x}\). Положим \(t=\sqrt{1-x}\), где \(t\geq0\), тогда \(x=1-t^2\). Уравнение принимает вид \(\sqrt{1+2t^2}=1+t\). Квадрат обеих неотрицательных частей даёт \(1+2t^2=1+2t+t^2\), значит \(t(t-2)=0\). Следовательно, \(t=0\) или \(t=2\), откуда \(x=1\) или \(x=-3\). Проверка: оба значения удовлетворяют уравнению.
ОДЗ: \(-5\leq x\leq20\). По неравенству Коши—Буняковского \(\sqrt{x+5}+\sqrt{20-x}\leq\sqrt{2((x+5)+(20-x))}=\sqrt{50}=5\sqrt2<7\). Левая часть не может быть равна 7, поэтому решений нет.
ОДЗ с учётом правой части: \(x\geq6\). Возводим в квадрат: \(x=(x-6)^2\), откуда \(x^2-13x+36=0\). Корни: \(x=4\) и \(x=9\). ОДЗ оставляет \(x=9\); проверка: \(3=9-6\).
ОДЗ: \(4\leq x\leq7\). Обозначим \(a=\sqrt{x+3}\), \(b=\sqrt{7-x}\). Тогда \(a,b\geq0\), \(a^2+b^2=10\), а \(\sqrt{2x-8}=\sqrt{2(5-a^2)}\). Исходное уравнение требует \(a-b=\sqrt{2(5-a^2)}\), поэтому \(a\geq b\). Возводим в квадрат: \((a-b)^2=10-2a^2\). С учётом \(a^2+b^2=10\) получаем \(3a^2-2ab-b^2=0\), то есть \((a-b)(3a+b)=0\). Так как \(a\geq b\) и \(3a+b>0\), следует \(a=b\). Тогда \(x+3=7-x\), откуда \(x=2\), что противоречит ОДЗ \(x\geq4\). Следовательно, решений нет.
Ответ: 1) 35; 2) −2, 2; 3) 5; 4) решений нет; 5) решений нет; 6) −4, 1; 7) −3, 1; 8) решений нет; 9) 9; 10) решений нет.
