Решите квадратичное неравенство, используя график квадратичной функции: x² – 8x + 15 ≥ 0.

Для решения квадратного неравенства x² – 8x + 15 ≥ 0, определим корни соответствующего квадратного уравнения x² – 8x + 15 = 0:

Шаг 1: Найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4

Шаг 2: Вычислим корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + √4) / (2 * 1) = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - √4) / (2 * 1) = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Шаг 3: Определим интервалы, где функция больше или равна нулю:

Поскольку коэффициент при x² положителен, парабола направлена вверх. Следовательно, функция больше или равна нулю вне интервала между корнями.

Шаг 4: Запишем решение:

x ≤ 3 или x ≥ 5

Ответ: x ∈ (-∞; 3] ∪ [5; +∞)