Решите квадратичное неравество, используя график квадратичной функции, 4x2 – 12x + 9 < 0.

Решение:

Давай решим данное квадратное неравенство, используя график квадратичной функции.

Сначала давай рассмотрим квадратное уравнение:

\[4x^2 - 12x + 9 = 0\]

Это выражение можно свернуть в полный квадрат:

\[(2x - 3)^2 = 0\]

Таким образом, уравнение имеет один корень:

\[2x - 3 = 0\] \[x = \frac{3}{2} = 1.5\]

Так как у нас есть только один корень, это означает, что парабола касается оси x в точке x = 1.5.

Теперь рассмотрим неравенство:

\[4x^2 - 12x + 9 < 0\]

Поскольку \[(2x - 3)^2\] является квадратом, оно всегда больше или равно нулю. То есть, \[(2x - 3)^2 \geq 0\] для всех x.

Неравенство \[4x^2 - 12x + 9 < 0\] выполняется, когда \[(2x - 3)^2\] строго меньше нуля. Однако, квадрат никогда не может быть строго меньше нуля.

Следовательно, у данного неравенства нет решений.

Множество решений данного неравенства - пустое множество.

Ответ: ∅