Решите квадратное неравенство $$5x^2 – 34x + 24 \leq 0 $$. В ответе запишите сумму целых решений неравенства.

Привет! Давай разберемся с этим неравенством. Оно выглядит страшно, но на самом деле всё проще, чем кажется!

1. Находим корни квадратного уравнения:
   Для начала решим уравнение $$5x^2 – 34x + 24 = 0$$. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).
   Здесь $$a=5$$, $$b=-34$$, $$c=24$$.
   Вычислим дискриминант (D):
   \[ D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 \times 5 \times 24 = 1156 - 480 = 676 \]
   Найдем корни:
   \[ x_1 = \frac{-(-34) - \sqrt{676}}{2 \times 5} = \frac{34 - 26}{10} = \frac{8}{10} = 0.8 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-34) + \sqrt{676}}{2 \times 5} = \frac{34 + 26}{10} = \frac{60}{10} = 6 \]
2. Определяем знак параболы:
   У нас есть парабола $$y = 5x^2 – 34x + 24$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ (то есть $$a=5$$) положительный, ветви параболы направлены вверх.
3. Находим интервалы, удовлетворяющие неравенству:
   Нам нужно, чтобы $$5x^2 – 34x + 24 \leq 0$$. Это значит, что нас интересуют значения $$x$$, при которых парабола находится ниже оси $$x$$ или на ней.
   На числовой прямой корни $$0.8$$ и $$6$$ разбивают ее на три интервала. Парабола с ветвями вверх будет отрицательной между корнями.
4. Ищем целые решения:
   Неравенство $$5x^2 – 34x + 24 \leq 0$$ выполняется для $$x$$ из отрезка $$[0.8; 6]$$.
   Нам нужно найти целые числа, которые попадают в этот отрезок. Это числа: $$1, 2, 3, 4, 5, 6$$.
5. Считаем сумму целых решений:
   Теперь сложим все найденные целые числа: $$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$$.

Ответ: 21