Решите квадратное неравенство 2x² − 3x + 1 ≤ 0.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем неравенство в уравнение: \[2x^2 - 3x + 1 = 0\]
• Шаг 2: Находим дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\]
• Шаг 3: Находим корни уравнения:
  • \[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\]
  • \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\]
• Шаг 4: Определяем интервалы, где неравенство \(2x^2 - 3x + 1 ≤ 0\) выполняется. Парабола \(y = 2x^2 - 3x + 1\) имеет ветви, направленные вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный. Неравенство выполняется между корнями уравнения.

Ответ: \(x ∈ [0.5; 1]\)