Решите квадратное неравенство -x² + 25 ≥ 0 . В ответе запишите количество целых решений неравенства.

Пошаговое решение:

1. Представим неравенство в виде: \( -x^2 + 25 \ge 0 \).
2. Умножим обе части неравенства на -1 (при этом знак неравенства меняется на противоположный): \( x^2 - 25 \le 0 \).
3. Разложим левую часть на множители: \( (x - 5)(x + 5) \le 0 \).
4. Найдем корни уравнения \( (x - 5)(x + 5) = 0 \): \( x = 5 \) и \( x = -5 \).
5. Определим интервалы, в которых выполняется неравенство \( (x - 5)(x + 5) \le 0 \). Это интервал между корнями, то есть \( -5 \le x \le 5 \).
6. Найдем целые решения неравенства. Это все целые числа от -5 до 5 включительно: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
7. Подсчитаем количество целых решений: всего 11 целых чисел.

Ответ: 11