Решите квадратное неравенство 5x² - 8x - 4 < 0. В ответе запишите сумму целых решений неравенства.

Решим квадратное неравенство 5x² - 8x - 4 < 0.

Найдем корни квадратного уравнения 5x² - 8x - 4 = 0.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$

Теперь определим интервалы, на которых неравенство 5x² - 8x - 4 < 0 выполняется.

Так как коэффициент при x² положителен (5 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство выполняется между корнями.

Следовательно, решение неравенства: -0.4 < x < 2.

Найдем целые решения неравенства.

Целые числа, находящиеся в интервале (-0.4, 2): 0, 1.

Вычислим сумму целых решений: 0 + 1 = 1.

Ответ: 1