Решите квадратное неравенство 5x² - 34x+24 < 0. В ответе запишите сумму целых решений неравенства.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем квадратное уравнение \(5x^2 - 34x + 24 = 0\).
   Дискриминант \(D = (-34)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 24 = 1156 - 480 = 676\).
   Тогда \(\sqrt{D} = 26\).
2. Шаг 2: Находим корни уравнения:
   \(x_1 = \frac{-(-34) + 26}{2 \cdot 5} = \frac{34 + 26}{10} = \frac{60}{10} = 6\)
   \(x_2 = \frac{-(-34) - 26}{2 \cdot 5} = \frac{34 - 26}{10} = \frac{8}{10} = 0.8\)
3. Шаг 3: Записываем неравенство в виде \(5(x - 6)(x - 0.8) \le 0\).
4. Шаг 4: Определяем интервалы, на которых выполняется неравенство. Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола направлена вверх, и неравенство выполняется между корнями: \(0.8 \le x \le 6\).
5. Шаг 5: Находим целые решения неравенства: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
6. Шаг 6: Вычисляем сумму целых решений: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21\).

Ответ: 21