Решите квадратное уравнение: a) 3x² - 2x + 5 = 0; б) 3x²- 2x - 1 = 0; в) х² + 10x + 25 = 0; \frac{1}{2}x² - 3x + 4 = 0. a) -2x² + x = 0 б) 7x² + 14 = 0 a) \frac{1}{2}x² + 3x = 0 x² - 49 = 0; 434.18 - x² = 14. 442. 5x² + 1 = 6x - 4x². 435. x² + 3 = 3-x. 443. x(x + 2) = 3.

Решим квадратные уравнения:

1. а) $$3x^2 - 2x + 5 = 0$$

   Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 3$$, $$b = -2$$, $$c = 5$$:

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56$$

   Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет действительных корней

2. б) $$3x^2 - 2x - 1 = 0$$

   Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 3$$, $$b = -2$$, $$c = -1$$:

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$$

   Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

   $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

   $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

   Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -\frac{1}{3}$$

3. в) $$x^2 + 10x + 25 = 0$$

   Заметим, что это полный квадрат: $$(x + 5)^2 = 0$$

   $$x + 5 = 0$$

   $$x = -5$$

   Ответ: $$x = -5$$

4. $$\frac{1}{2}x^2 - 3x + 4 = 0$$

   Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$x^2 - 6x + 8 = 0$$

   Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -6$$, $$c = 8$$:

   $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

   Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

   $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

   $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = 2$$

5. a) $$-2x^2 + x = 0$$

   Вынесем x за скобки:

   $$x(-2x + 1) = 0$$

   Тогда либо $$x = 0$$, либо $$-2x + 1 = 0$$

   $$2x = 1$$

   $$x = \frac{1}{2}$$

   Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{1}{2}$$

6. б) $$7x^2 + 14 = 0$$

   $$7x^2 = -14$$

   $$x^2 = -2$$

   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет действительных корней

7. a) $$\frac{1}{2}x^2 + 3x = 0$$

   Вынесем x за скобки:

   $$x(\frac{1}{2}x + 3) = 0$$

   Тогда либо $$x = 0$$, либо $$\frac{1}{2}x + 3 = 0$$

   $$\frac{1}{2}x = -3$$

   $$x = -6$$

   Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -6$$

8. $$x^2 - 49 = 0$$

   Разложим на множители:

   (x - 7)(x + 7) = 0

   Тогда либо x - 7 = 0, либо x + 7 = 0

   $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -7$$

   Ответ: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -7$$

9. 434. 18 - x² = 14.

   -x² = 14 - 18

   -x² = -4

   x² = 4

   $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -2$$

   Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -2$$

10. 442. 5x² + 1 = 6x - 4x².

    5x² + 4x² - 6x + 1 = 0

    9x² - 6x + 1 = 0

    (3x - 1)² = 0

    3x - 1 = 0

    3x = 1

    x = $$\frac{1}{3}$$

    Ответ: x = $$\frac{1}{3}$$

11. 435. x² + 3 = 3 - x.

    x² + x = 0

    x(x + 1) = 0

    $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -1$$

    Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -1$$

12. 443. x(x + 2) = 3.

    x² + 2x = 3

    x² + 2x - 3 = 0

    D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

    $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

    $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

    Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -3$$