Решите квадратные неравенства 1) 2x²-9x+4 <0, 2) 16-x² > 0, 3) x² - 3x ≤ 0, 4) 0,1x² ≥10

Привет, ребята! Давайте решим эти квадратные неравенства. **1) 2x² - 9x + 4 < 0** * **Найдем корни квадратного уравнения 2x² - 9x + 4 = 0** * Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49 * Найдем корни: * x₁ = (9 + √49) / (2 * 2) = (9 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4 * x₂ = (9 - √49) / (2 * 2) = (9 - 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5 * **Определим интервалы и знаки неравенства** * Так как коэффициент при x² положителен (2 > 0), парабола направлена ветвями вверх. * Неравенство < 0, значит, ищем интервал между корнями, где функция принимает отрицательные значения. * **Решение:** x ∈ (0.5, 4) **2) 16 - x² > 0** * **Преобразуем неравенство: x² - 16 < 0** * **Найдем корни квадратного уравнения x² - 16 = 0** * x² = 16 * x₁ = 4, x₂ = -4 * **Определим интервалы и знаки неравенства** * Так как коэффициент при x² положителен (1 > 0), парабола направлена ветвями вверх. * Неравенство < 0, значит, ищем интервал между корнями, где функция принимает отрицательные значения. * **Решение:** x ∈ (-4, 4) **3) x² - 3x ≤ 0** * **Найдем корни квадратного уравнения x² - 3x = 0** * x(x - 3) = 0 * x₁ = 0, x₂ = 3 * **Определим интервалы и знаки неравенства** * Так как коэффициент при x² положителен (1 > 0), парабола направлена ветвями вверх. * Неравенство ≤ 0, значит, ищем интервал между корнями, где функция принимает отрицательные значения или равные нулю (включая корни). * **Решение:** x ∈ [0, 3] **4) 0.1x² ≥ 10** * **Преобразуем неравенство: x² ≥ 100** * **Найдем корни квадратного уравнения x² - 100 = 0** * x² = 100 * x₁ = 10, x₂ = -10 * **Определим интервалы и знаки неравенства** * Так как коэффициент при x² положителен (1 > 0), парабола направлена ветвями вверх. * Неравенство ≥ 0, значит, ищем интервалы вне корней, где функция принимает положительные значения или равные нулю (включая корни). * **Решение:** x ∈ (-∞, -10] ∪ [10, +∞)