Решите квадратные неравенства: а) x² − 2x − 8 < 0; б) 2x² − 5x + 3 ≥ 0; в) x² − 1 < 0; а) x² + 4x − 12 < 0; б) 3x² − 4x + 1 ≥ 0; в) x² − 9 > 0.

Разложим на множители: x² − 2x − 8 = (x − 4)(x + 2). Корни −2 и 4; парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

а) x ∈ (−2; 4).

Разложим: 2x² − 5x + 3 = (2x − 3)(x − 1). Корни 1 и 3/2; парабола направлена вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни.

б) x ∈ (−∞; 1] ∪ [3/2; +∞).

x² − 1 = (x − 1)(x + 1). Выражение отрицательно между корнями −1 и 1.

в) x ∈ (−1; 1).

x² + 4x − 12 = (x + 6)(x − 2). Корни −6 и 2; выражение отрицательно между корнями.

а) x ∈ (−6; 2).

3x² − 4x + 1 = (3x − 1)(x − 1). Корни 1/3 и 1; парабола направлена вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни.

б) x ∈ (−∞; 1/3] ∪ [1; +∞).

x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Выражение положительно вне корней −3 и 3; сами корни не входят в решение.

в) x ∈ (−∞; −3) ∪ (3; +∞).