Решите квадратные неравенства: а) x² − 2x − 8 < 0; б) 2x² − 5x + 3 ≥ 0; в) x² − 1 < 0; г) x² + 4x − 12 < 0; д) 3x² − 4x + 1 ≤ 0; е) x² − 9 > 0.

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена и определим, на каких промежутках выполняется неравенство.

1. а) Разложим на множители: \(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)\). Нули: \(-2\) и \(4\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

   Ответ: \(x\in(-2;4)\).

2. б) \(2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1)\). Нули: \(1\) и \(\frac{3}{2}\). Парабола направлена вверх; нужны промежутки вне корней, включая сами корни.

   Ответ: \(x\in(-\infty;1]\cup[\frac{3}{2};+\infty)\).

3. в) \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Нули: \(-1\) и \(1\). Выражение отрицательно между корнями.

   Ответ: \(x\in(-1;1)\).

4. г) \(x^2+4x-12=(x+6)(x-2)\). Нули: \(-6\) и \(2\). Выражение отрицательно между корнями.

   Ответ: \(x\in(-6;2)\).

5. д) \(3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)\). Нули: \(\frac{1}{3}\) и \(1\). Парабола направлена вверх; выражение неположительно между корнями, включая их.

   Ответ: \(x\in[\frac{1}{3};1]\).

6. е) \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Нули: \(-3\) и \(3\). Выражение положительно вне корней; сами корни не включаются.

   Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\).