Решите квадратные уравнения: 1) x² − 3x + 4 = 0; 2) x² − 5x + 6 = 0; 3) x² − 8x + 12 = 0; 4) x² − 6x + 8 = 0; 5) x² + 6x + 8 = 0; 6) x² − 2x + 1 = 0; 7) x² − 6x + 9 = 0; 8) x² + 2x + 8 = 0; 9) x² − 2x − 8 = 0; 10) x² − 3x − 40 = 0; 11) x² − 5x − 7 = 0; 12) x² + 6x + 10 = 0; 13) x² − 4x + 7 = 0; 14) x² − 10x + 25 = 0; 15) x² − 8x + 2 = 0; 16) x² − 9x + 1 = 0; 17) x² − x + 9 = 0; 18) x² − 6x − 4 = 0; 19) x² − 14x + 49 = 0; 20) x² − 4x + 4 = 0.

Используем дискриминант D = b² − 4ac и формулу корней. Если D < 0, действительных корней нет.

1. D = 9 − 16 = −7; действительных корней нет (комплексные: x = (3 ± i√7)/2).
2. (x − 2)(x − 3) = 0; корни: x = 2, 3.
3. (x − 2)(x − 6) = 0; корни: x = 2, 6.
4. (x − 2)(x − 4) = 0; корни: x = 2, 4.
5. (x + 2)(x + 4) = 0; корни: x = −2, −4.
6. (x − 1)² = 0; двойной корень: x = 1.
7. (x − 3)² = 0; двойной корень: x = 3.
8. D = 4 − 32 = −28; действительных корней нет (комплексные: x = −1 ± i√7).
9. (x − 4)(x + 2) = 0; корни: x = 4, −2.
10. (x − 8)(x + 5) = 0; корни: x = 8, −5.
11. D = 25 + 28 = 53; корни: x = (5 ± √53)/2.
12. D = 36 − 40 = −4; действительных корней нет (комплексные: x = −3 ± i).
13. D = 16 − 28 = −12; действительных корней нет (комплексные: x = 2 ± i√3).
14. (x − 5)² = 0; двойной корень: x = 5.
15. D = 64 − 8 = 56; корни: x = 4 ± √14.
16. D = 81 − 4 = 77; корни: x = (9 ± √77)/2.
17. D = 1 − 36 = −35; действительных корней нет (комплексные: x = (1 ± i√35)/2).
18. D = 36 + 16 = 52; корни: x = 3 ± √13.
19. (x − 7)² = 0; двойной корень: x = 7.
20. (x − 2)² = 0; двойной корень: x = 2.