Решите квадратные уравнения: 3) x^2 + 6x - 7 = 0; 4) 3x^2 + 7x + 2 = 0;

Решение:

Для решения квадратных уравнений воспользуемся формулой дискриминанта.

3) \( x^2 + 6x - 7 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -7 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]
3. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

4) \( 3x^2 + 7x + 2 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = 7 \), \( c = 2 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 \]
3. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

Ответ: 3) \( x_1 = 1, x_2 = -7 \); 4) \( x_1 = -\frac{1}{3}, x_2 = -2 \).