Решите квадратные уравнения, данные на доске.

Привет! Разберем уравнения с доски, чтобы ты точно понял, как их решать. Лови пошаговые объяснения для каждого уравнения!

I Вариант

1. x² + 5x = 0
   Краткое пояснение: Вынесем общий множитель за скобки.
   1. Выносим x за скобки: \( x(x + 5) = 0 \)
   2. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
      • \( x = 0 \)
      • \( x + 5 = 0 \) => \( x = -5 \)

   Ответ: x = 0, x = -5

2. x² - 4 = 0
   Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов или перенесем число вправо.
   1. Переносим 4 в правую часть уравнения: \( x^2 = 4 \)
   2. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{4} \)

   Ответ: x = 2, x = -2

3. 3x + 2x² - 5 = 0
   Краткое пояснение: Приведем к стандартному виду квадратного уравнения и решим через дискриминант.
   1. Приводим к стандартному виду: \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \)
   2. Вычисляем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \)
   3. Находим корни:
      • \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \)
      • \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5 \)

   Ответ: x = 1, x = -2.5

4. x² + 2 + 3x = 0
   Краткое пояснение: Приведем к стандартному виду и решим через дискриминант.
   1. Приводим к стандартному виду: \( x^2 + 3x + 2 = 0 \)
   2. Вычисляем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \)
   3. Находим корни:
      • \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \)
      • \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = -2 \)

   Ответ: x = -1, x = -2

5. x² + 4x + 4 = 0
   Краткое пояснение: Это полный квадрат.
   1. Замечаем, что это полный квадрат: \( (x + 2)^2 = 0 \)
   2. Извлекаем корень: \( x + 2 = 0 \)

   Ответ: x = -2

6. 3x² + 8x = 3
   Краткое пояснение: Приведем к стандартному виду и решим через дискриминант.
   1. Приводим к стандартному виду: \( 3x^2 + 8x - 3 = 0 \)
   2. Вычисляем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 \)
   3. Находим корни:
      • \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{1}{3} \)
      • \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 10}{6} = -3 \)

   Ответ: x = 1/3, x = -3

Надеюсь, теперь тебе всё понятно!