Решите линейное уравнение: $$0,5 \left(\frac{1}{4}y + 2,1\right) = -0,5y - 3\frac{1}{4}$$ $$y =$$

Решим линейное уравнение:

$$0,5 \left(\frac{1}{4}y + 2,1\right) = -0,5y - 3\frac{1}{4}$$

Преобразуем десятичную дробь 0,5 в обыкновенную:

$$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$

Преобразуем смешанную дробь $$3\frac{1}{4}$$ в неправильную:

$$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$

Перепишем уравнение с учетом преобразований:

$$\frac{1}{2} \left(\frac{1}{4}y + 2,1\right) = -\frac{1}{2}y - \frac{13}{4}$$

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на $$\frac{1}{2}$$:

$$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}y + \frac{1}{2} \cdot 2,1 = -\frac{1}{2}y - \frac{13}{4}$$

$$\frac{1}{8}y + 1,05 = -\frac{1}{2}y - \frac{13}{4}$$

Перенесем слагаемые с переменной y в левую часть уравнения, а числа - в правую, не забывая менять знаки на противоположные:

$$\frac{1}{8}y + \frac{1}{2}y = -\frac{13}{4} - 1,05$$

Приведем подобные слагаемые с переменной y в левой части уравнения:

$$\frac{1}{8}y + \frac{4}{8}y = -\frac{13}{4} - 1,05$$

$$\frac{5}{8}y = -\frac{13}{4} - 1,05$$

Преобразуем десятичную дробь 1,05 в обыкновенную:

$$1,05 = 1 \frac{5}{100} = 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}$$

$$\frac{5}{8}y = -\frac{13}{4} - \frac{21}{20}$$

Приведем дробь к общему знаменателю:

$$\frac{5}{8}y = -\frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{21}{20}$$

$$\frac{5}{8}y = -\frac{65}{20} - \frac{21}{20}$$

$$\frac{5}{8}y = -\frac{86}{20}$$

Сократим дробь:

$$\frac{5}{8}y = -\frac{43}{10}$$

Чтобы найти y, умножим обе части уравнения на $$\frac{8}{5}$$:

$$y = -\frac{43}{10} \cdot \frac{8}{5}$$

$$y = -\frac{43 \cdot 4}{5 \cdot 5}$$

$$y = -\frac{172}{25}$$

Выделим целую часть:

$$y = -6 \frac{22}{25}$$

Представим в виде десятичной дроби:

$$y = -6,88$$

Ответ: $$-6,88$$