Решите линейное уравнение: 0,7⋅x - 1/3 = 6/11 ⋅ x + 5

Решение:

Для решения линейного уравнения перенесём все члены, содержащие \(x\), в одну сторону, а свободные члены — в другую.

1. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{6}{11} \), чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель для 3 и 11 равен 33.


2. Умножаем уравнение на 33:

\( 33 \cdot (0,7x - \frac{1}{3}) = 33 \cdot (\frac{6}{11}x + 5) \)
\( 33 \cdot 0,7x - 33 \cdot \frac{1}{3} = 33 \cdot \frac{6}{11}x + 33 \cdot 5 \)
\( 23,1x - 11 = 18x + 165 \)

3. Перенесём члены с \(x\) влево, а числа вправо:

\( 23,1x - 18x = 165 + 11 \)
\( 5,1x = 176 \)

4. Найдём \(x\), разделив обе части на 5,1:

\( x = \frac{176}{5,1} \)

5. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( x = \frac{176}{51/10} = \frac{176 \cdot 10}{51} = \frac{1760}{51} \)

Ответ: \( x = \frac{1760}{51} \).