Решите методом алгебраических преобразований систему уравнений: { x² + y² = 5, xy = 2. Решением системы уравнений являются пары чисел (введите только необходимое количество различных решений, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется):

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ xy = 2 \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения: $$y = \frac{2}{x}$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 + \left(\frac{2}{x}\right)^2 = 5$$ $$x^2 + \frac{4}{x^2} = 5$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2$$:

$$x^4 + 4 = 5x^2$$ $$x^4 - 5x^2 + 4 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 5t + 4 = 0$$

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$

Корни:

$$t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$ $$t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$

Тогда:

$$x^2 = 4 \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = -2$$ $$x^2 = 1 \Rightarrow x_3 = 1, x_4 = -1$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x = 2$$, то $$y = \frac{2}{2} = 1$$

Если $$x = -2$$, то $$y = \frac{2}{-2} = -1$$

Если $$x = 1$$, то $$y = \frac{2}{1} = 2$$

Если $$x = -1$$, то $$y = \frac{2}{-1} = -2$$

Итак, решения системы уравнений:

$$(2; 1), (-2; -1), (1; 2), (-1; -2)$$

Ответ: (2; 1), (-2; -1), (1; 2), (-1; -2)