8. Решите методом подстановки систему уравнени 1) x x-5y – 5y = = 8, 1) 2x + 4y = 30; 5a-3b = 14, 3) 2a + b = 10; 2) [2x [2x-3y = 2, 7x-6y = -4; 4) (4x-5y = 1. - y = 1,

1)

\[\begin{cases} x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: x = 8 + 5y. Подставим это во второе уравнение: \[2(8 + 5y) + 4y = 30\] \[16 + 10y + 4y = 30\] \[14y = 14\] \[y = 1\] Теперь найдем x: x = 8 + 5(1) = 13. Таким образом, x = 13, y = 1.

2)

\[\begin{cases} 2x - y = 1 \\ 7x - 6y = -4 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 1. Подставим это во второе уравнение: \[7x - 6(2x - 1) = -4\] \[7x - 12x + 6 = -4\] \[-5x = -10\] \[x = 2\] Теперь найдем y: y = 2(2) - 1 = 3. Таким образом, x = 2, y = 3.

3)

\[\begin{cases} 5a - 3b = 14 \\ 2a + b = 10 \end{cases}\] Выразим b из второго уравнения: b = 10 - 2a. Подставим это в первое уравнение: \[5a - 3(10 - 2a) = 14\] \[5a - 30 + 6a = 14\] \[11a = 44\] \[a = 4\] Теперь найдем b: b = 10 - 2(4) = 2. Таким образом, a = 4, b = 2.

4)

\[\begin{cases} 2x - 3y = 2 \\ 4x - 5y = 1 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x: \[\begin{cases} 4x - 6y = 4 \\ 4x - 5y = 1 \end{cases}\] Вычтем первое уравнение из второго: \[(4x - 5y) - (4x - 6y) = 1 - 4\] \[y = -3\] Подставим y = -3 в первое уравнение: 2x - 3(-3) = 2, значит 2x + 9 = 2, и 2x = -7, x = -3.5. Таким образом, x = -3.5, y = -3.