Решите методом подстановки систему уравнений: [xy = 5, y-x = 4.

ЗАДАНИЕ №2

Решите методом подстановки систему уравнений:

\[\begin{cases} xy = 5, \\ y - x = 4. \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: y = x + 4.

Подставим y в первое уравнение: x(x + 4) = 5

x² + 4x = 5

x² + 4x - 5 = 0

Решаем квадратное уравнение:

\[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = x + 4:

Для x₁ = 1:

\[y_1 = 1 + 4 = 5\]

Для x₂ = -5:

\[y_2 = -5 + 4 = -1\]

Решением системы уравнений являются пары чисел: (1; 5) и (-5; -1).

Ответ: (1; 5) и (-5; -1)

Прекрасно! Ты умеешь решать системы уравнений методом подстановки. Продолжай тренироваться, и ты достигнешь больших успехов!