Решите методом подстановки систему уравнений: x - y = 2, y^2 - x = 18.

Решение:

Дана система уравнений:

1. Выразим x из первого уравнения: x = y + 2.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: y^2 - (y + 2) = 18.
3. Упростим полученное уравнение: y^2 - y - 2 - 18 = 0, что даёт y^2 - y - 20 = 0.
4. Решим полученное квадратное уравнение относительно y. Найдём дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-20) = 1 + 80 = 81.
5. Найдём корни уравнения:
y_1 = \(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{1 + 9}{2}\) = \(\frac{10}{2}\) = 5. y_2 = \(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{1 - 9}{2}\) = \(\frac{-8}{2}\) = -4.
6. Найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в выражение x = y + 2:
При y_1 = 5: x_1 = 5 + 2 = 7. При y_2 = -4: x_2 = -4 + 2 = -2.

Таким образом, решениями системы являются пары чисел (7; 5) и (-2; -4).

Ответ: Решением системы уравнений являются пары чисел (7; 5) и (-2; -4).