452. Решите методом подстановки систему уравнений: 1) {x-y = 3, xy = 28; 2) {y²-x = 14, x-y = -2; 3) {y-2x² = 2, 3x + y = 1; 4) {x²-2y² = 8, x + y = 6.

Давай решим эти системы уравнений методом подстановки. Это значит, что из одного уравнения мы выразим одну переменную через другую и подставим это выражение в другое уравнение. 1) \[\begin{cases} x - y = 3 \\ xy = 28 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: \[x = y + 3\] Подставим это во второе уравнение: \[(y + 3)y = 28\] Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \[y^2 + 3y - 28 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121\]\[y_1 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 + 11}{2} = 4\]\[y_2 = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 - 11}{2} = -7\] Теперь найдем соответствующие значения x: \[x_1 = 4 + 3 = 7\]\[x_2 = -7 + 3 = -4\] Таким образом, решения: \[(7, 4)\] и \[(-4, -7)\] 2) \[\begin{cases} y^2 - x = 14 \\ x - y = -2 \end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: \[x = y - 2\] Подставим это в первое уравнение: \[y^2 - (y - 2) = 14\] Упростим уравнение: \[y^2 - y + 2 = 14\]\[y^2 - y - 12 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\]\[y_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4\]\[y_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3\] Теперь найдем соответствующие значения x: \[x_1 = 4 - 2 = 2\]\[x_2 = -3 - 2 = -5\] Таким образом, решения: \[(2, 4)\] и \[(-5, -3)\] 3) \[\begin{cases} y - 2x^2 = 2 \\ 3x + y = 1 \end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: \begin{aligned} y = 1 - 3x \end{aligned} Подставим это в первое уравнение: \[1 - 3x - 2x^2 = 2\] Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: \[2x^2 + 3x + 1 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\]\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{4} = \frac{-3 + 1}{4} = -\frac{1}{2}\]\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{4} = \frac{-3 - 1}{4} = -1\] Теперь найдем соответствующие значения y: \[y_1 = 1 - 3(-\frac{1}{2}) = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}\]\[y_2 = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4\] Таким образом, решения: \[(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2})\] и \[(-1, 4)\] 4) \[\begin{cases} x^2 - 2y^2 = 8 \\ x + y = 6 \end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: \begin{aligned} x = 6 - y \end{aligned} Подставим это в первое уравнение: \[(6 - y)^2 - 2y^2 = 8\] Раскроем скобки и упростим: \[36 - 12y + y^2 - 2y^2 = 8\]\[-y^2 - 12y + 28 = 0\]\[y^2 + 12y - 28 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 144 + 112 = 256\]\[y_1 = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-12 + 16}{2} = 2\]\[y_2 = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-12 - 16}{2} = -14\] Теперь найдем соответствующие значения x: \[x_1 = 6 - 2 = 4\]\[x_2 = 6 - (-14) = 20\] Таким образом, решения: \[(4, 2)\] и \[(20, -14)\]

Ответ: Решения систем уравнений найдены выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!