198. Решите методом подстановки систему уравнений: 1) {x-3y=4, (2x-y=3; 3) [7a+2b=9, 3a+b=-1; 2) 5x+3y=14; 4) (3x+4y=-2, 6x-7y=11. Решение систем линейных уравнений методом сложения 199. Решите методом сложения систему уравнений: 1) x-y = 2, x+y = 6; 2) { 2x-5y=12, 4x+5y = 24; 3) 6x+y=10, 5) (5x-3y=11, 6x-3y=-26; 2x-4y = 3; 4) 8x+3y=1, 2x+5y=-2 2x+5y = -21; [4x-5y = 2, 6) 6x-7y=-1.

Решение системы уравнений методом подстановки (№198)

1)

Дано: \[ \begin{cases} x - 3y = 4, \\ 2x - y = 3. \end{cases} \]

Решение: Выразим x из первого уравнения: x = 4 + 3y. Подставим это выражение во второе уравнение: 2(4 + 3y) - y = 3 8 + 6y - y = 3 5y = -5 y = -1

Теперь найдем x: x = 4 + 3*(-1) = 4 - 3 = 1

Ответ: x = 1, y = -1

2)

Дано: \[ \begin{cases} 4x - y = 1, \\ 5x + 3y = 14. \end{cases} \]

Решение: Выразим y из первого уравнения: y = 4x - 1. Подставим это выражение во второе уравнение: 5x + 3(4x - 1) = 14 5x + 12x - 3 = 14 17x = 17 x = 1

Теперь найдем y: y = 4*1 - 1 = 4 - 1 = 3

Ответ: x = 1, y = 3

3)

Дано: \[ \begin{cases} 7a + 2b = 9, \\ 3a + b = -1. \end{cases} \]

Решение: Выразим b из второго уравнения: b = -1 - 3a. Подставим это выражение в первое уравнение: 7a + 2(-1 - 3a) = 9 7a - 2 - 6a = 9 a = 11

Теперь найдем b: b = -1 - 3*11 = -1 - 33 = -34

Ответ: a = 11, b = -34

4)

Дано: \[ \begin{cases} 3x + 4y = -2, \\ 6x - 7y = 11. \end{cases} \]

Решение: Выразим x из первого уравнения: 3x = -2 - 4y, x = (-2 - 4y) / 3. Подставим это выражение во второе уравнение: 6((-2 - 4y) / 3) - 7y = 11 2(-2 - 4y) - 7y = 11 -4 - 8y - 7y = 11 -15y = 15 y = -1

Теперь найдем x: x = (-2 - 4*(-1)) / 3 = (-2 + 4) / 3 = 2 / 3

Ответ: x = 2/3, y = -1

Решение системы уравнений методом сложения (№199)

1)

Дано: \[ \begin{cases} x - y = 2, \\ x + y = 6. \end{cases} \]

Решение: Сложим оба уравнения: (x - y) + (x + y) = 2 + 6 2x = 8 x = 4

Теперь найдем y: 4 + y = 6 y = 2

Ответ: x = 4, y = 2

2)

Дано: \[ \begin{cases} 2x - 5y = 12, \\ 4x + 5y = 24. \end{cases} \]

Решение: Сложим оба уравнения: (2x - 5y) + (4x + 5y) = 12 + 24 6x = 36 x = 6

Теперь найдем y: 2*6 - 5y = 12 12 - 5y = 12 -5y = 0 y = 0

Ответ: x = 6, y = 0

3)

Дано: \[ \begin{cases} 6x + y = 10, \\ 6x - 3y = -26. \end{cases} \]

Решение: Вычтем из первого уравнения второе: (6x + y) - (6x - 3y) = 10 - (-26) 4y = 36 y = 9

Теперь найдем x: 6x + 9 = 10 6x = 1 x = 1/6

Ответ: x = 1/6, y = 9

4)

Дано: \[ \begin{cases} 8x + 3y = 1, \\ 2x + 5y = -21. \end{cases} \]

Решение: Умножим второе уравнение на -4: -8x - 20y = 84. Сложим это с первым: (8x + 3y) + (-8x - 20y) = 1 + 84 -17y = 85 y = -5

Теперь найдем x: 2x + 5*(-5) = -21 2x - 25 = -21 2x = 4 x = 2

Ответ: x = 2, y = -5

5)

Дано: \[ \begin{cases} 5x - 3y = 11, \\ 2x - 4y = 3. \end{cases} \]

Решение: Умножим первое уравнение на -4 и второе на 3: -20x + 12y = -44 6x - 12y = 9 Сложим эти уравнения: -14x = -35 x = 35/14 = 5/2 = 2.5

Теперь найдем y: 2 * 2.5 - 4y = 3 5 - 4y = 3 -4y = -2 y = 1/2 = 0.5

Ответ: x = 2.5, y = 0.5

6)

Дано: \[ \begin{cases} 4x - 5y = 2, \\ 6x - 7y = -1. \end{cases} \]

Решение: Умножим первое уравнение на -6 и второе на 4: -24x + 30y = -12 24x - 28y = -4 Сложим эти уравнения: 2y = -16 y = -8

Теперь найдем x: 4x - 5 * (-8) = 2 4x + 40 = 2 4x = -38 x = -38 / 4 = -19 / 2 = -9.5

Ответ: x = -9.5, y = -8