Решите методом подстановки систему уравнений: y = x²-1, y+3x = 9. Решением системы уравнений являются пары чисел:

Решение:

Данная система уравнений:

\[ \begin{cases} y = x^2 - 1 \\ y + 3x = 9 \end{cases} \]

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

\[ (x^2 - 1) + 3x = 9 \]

Приведём уравнение к стандартному квадратному виду:

\[ x^2 + 3x - 1 - 9 = 0 \]\[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение методом дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Теперь найдём соответствующие значения y, подставив найденные значения x в любое из исходных уравнений. Возьмём первое уравнение \( y = x^2 - 1 \):

• При \( x_1 = 2 \): \( y_1 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 \).
• При \( x_2 = -5 \): \( y_2 = (-5)^2 - 1 = 25 - 1 = 24 \).

Таким образом, решениями системы являются пары чисел \( (2; 3) \) и \( (-5; 24) \).

Ответ: ( 2; 3 ) и ( -5; 24 ).