Решите методом подстановки систему уравнений: { x² + xy - 4y = -2, 2x + 3y = 5. Решением системы уравнений являются пары чисел: ( ; ) и ( ; ).

Решим систему уравнений методом подстановки:

$$ \begin{cases} x^2 + xy - 4y = -2 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases} $$

Выразим x из второго уравнения:

$$2x = 5 - 3y$$

$$x = \frac{5 - 3y}{2}$$

Подставим x в первое уравнение:

$$(\frac{5 - 3y}{2})^2 + (\frac{5 - 3y}{2})y - 4y = -2$$

$$(\frac{25 - 30y + 9y^2}{4}) + (\frac{5y - 3y^2}{2}) - 4y = -2$$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

$$25 - 30y + 9y^2 + 2(5y - 3y^2) - 16y = -8$$

$$25 - 30y + 9y^2 + 10y - 6y^2 - 16y = -8$$

$$3y^2 - 36y + 33 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$y^2 - 12y + 11 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

$$D = (-12)^2 - 4(1)(11) = 144 - 44 = 100$$

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

$$y_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$y_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y = 11:

$$x_1 = \frac{5 - 3(11)}{2} = \frac{5 - 33}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Для y = 1:

$$x_2 = \frac{5 - 3(1)}{2} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Таким образом, решения системы уравнений:

(-14; 11) и (1; 1)

Ответ: (-14; 11) и (1; 1)