4 Решите методом подстановки систему уравнений { x² - 3y² = 4, x + y = 6.

Решим систему уравнений методом подстановки:

$$ \begin{cases} x^2 - 3y^2 = 4 \\ x + y = 6 \end{cases} $$

1. Выразим переменную x через y из второго уравнения:

$$x = 6 - y$$

2. Подставим выражение для x в первое уравнение:

$$(6 - y)^2 - 3y^2 = 4$$

$$36 - 12y + y^2 - 3y^2 = 4$$

$$-2y^2 - 12y + 32 = 0$$

$$y^2 + 6y - 16 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение относительно y:

$$y^2 + 6y - 16 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 imes 1 imes (-16) = 36 + 64 = 100$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 imes 1} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 imes 1} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

4. Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 6 - y_1 = 6 - 2 = 4$$

$$x_2 = 6 - y_2 = 6 - (-8) = 6 + 8 = 14$$

5. Запишем решения системы уравнений:

$$(4; 2), (14; -8)$$

Ответ: $$(4; 2), (14; -8)$$