Решите методом подстановки систему уравнений: x² + y² = 6, xy = -3. Решением системы уравнений являются пары чисел:

Решим систему уравнений методом подстановки:

$$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 6 \\ xy = -3 \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения: $$y = -\frac{3}{x}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 + \left(-\frac{3}{x}\right)^2 = 6$$

$$x^2 + \frac{9}{x^2} = 6$$

$$x^4 + 9 = 6x^2$$

$$x^4 - 6x^2 + 9 = 0$$

Пусть $$z = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$z^2 - 6z + 9 = 0$$

$$(z - 3)^2 = 0$$

$$z = 3$$

Следовательно, $$x^2 = 3$$, откуда $$x = \pm \sqrt{3}$$

Если $$x = \sqrt{3}$$, то $$y = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\frac{3\sqrt{3}}{3} = -\sqrt{3}$$

Если $$x = -\sqrt{3}$$, то $$y = -\frac{3}{-\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$$

Ответ: $$\left( \sqrt{3}; -\sqrt{3} \right)$$ и $$\left( -\sqrt{3}; \sqrt{3} \right)$$.