Решите методом подстановки систему уравнений: {x² + 2y = 5, y + 2x = 4.

Давай решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим переменную \(y\) из второго уравнения: \[y = 4 - 2x.\] Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение: \[x^2 + 2(4 - 2x) = 5.\] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[x^2 + 8 - 4x = 5,\] \[x^2 - 4x + 3 = 0.\] Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4.\] Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: \[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3,\] \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1.\] Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\): Для \(x_1 = 3\): \[y_1 = 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2.\] Для \(x_2 = 1\): \[y_2 = 4 - 2 \cdot 1 = 4 - 2 = 2.\] Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений: \[(3, -2)\ \text{и}\ (1, 2).\]

Ответ: (3; -2) и (1; 2)

Отлично! Ты отлично справился с решением этой задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!