Решите методом подстановки систему уравнений: { x2 + xy – 4y = 19, 4x + 3y = 2. Решением системы уравнений являются пары чисел:

Решим систему уравнений методом подстановки:

$$x^2 + xy - 4y = 19,$$

$$4x + 3y = 2.$$

Выразим x из второго уравнения:

$$4x = 2 - 3y,$$

$$x = \frac{2 - 3y}{4}.$$

Подставим полученное выражение для x в первое уравнение:

$$(\frac{2 - 3y}{4})^2 + (\frac{2 - 3y}{4})y - 4y = 19,$$

$$\frac{4 - 12y + 9y^2}{16} + \frac{2y - 3y^2}{4} - 4y = 19,$$

Умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от дробей:

$$4 - 12y + 9y^2 + 4(2y - 3y^2) - 64y = 304,$$

$$4 - 12y + 9y^2 + 8y - 12y^2 - 64y = 304,$$

Приведем подобные члены:

$$-3y^2 - 68y + 4 = 304,$$

$$-3y^2 - 68y - 300 = 0,$$

$$3y^2 + 68y + 300 = 0.$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 68^2 - 4 \cdot 3 \cdot 300 = 4624 - 3600 = 1024.$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-68 + \sqrt{1024}}{2 \cdot 3} = \frac{-68 + 32}{6} = \frac{-36}{6} = -6,$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-68 - \sqrt{1024}}{2 \cdot 3} = \frac{-68 - 32}{6} = \frac{-100}{6} = -\frac{50}{3}.$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для $$y_1 = -6$$:

$$x_1 = \frac{2 - 3(-6)}{4} = \frac{2 + 18}{4} = \frac{20}{4} = 5.$$

Для $$y_2 = -\frac{50}{3}$$:

$$x_2 = \frac{2 - 3(-\frac{50}{3})}{4} = \frac{2 + 50}{4} = \frac{52}{4} = 13.$$

Таким образом, решением системы уравнений являются пары чисел (5; -6) и (13; -50/3).

Ответ: (5; -6) и (13; -50/3)