Решите методом подстановки систему уравнений: {3x + 2y = 2(x + 2y), xy + y = 21. Решением системы уравнений являются пары чисел: ( ; ) и ( ; ).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первое уравнение: \(3x + 2y = 2(x + 2y)\)
   \(3x + 2y = 2x + 4y\)
   \(3x - 2x = 4y - 2y\)
   \(x = 2y\)
2. Шаг 2: Подставим \(x = 2y\) во второе уравнение:
   \(xy + y = 21\)
   \((2y)y + y = 21\)
   \(2y^2 + y - 21 = 0\)
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение \(2y^2 + y - 21 = 0\):
   Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-21) = 1 + 168 = 169\)
   Найдем корни:
   \(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2(2)} = \frac{-1 + 13}{4} = \frac{12}{4} = 3\)
   \(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2(2)} = \frac{-1 - 13}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5\)
4. Шаг 4: Найдем соответствующие значения x:
   Если \(y_1 = 3\), то \(x_1 = 2y_1 = 2(3) = 6\)
   Если \(y_2 = -3.5\), то \(x_2 = 2y_2 = 2(-3.5) = -7\)

Ответ: (6; 3) и (-7; -3.5)